SISTEM BILANGAN

- Kamis, 27 November 2014



SISTEM BILANGAN
(Kuliah Organisasi Sistem Komputer)

            System bilangan (number system) adalah  suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilanan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system biilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai  untuk mewakili suatu besaran nilai.
            Selain system bilangan biner, komputer juga menggunakan system bilangan octal dan hexadesimal.

1.      Bilangan Desimal
Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.
Integer desimal :
adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :
8 x 103       = 8000
5 x 102       =   500
9 x 101       =      90
8 x 100       =        8    
Hasil = 8598
Pecahan desimal :
Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :
1 x 10 2            = 100
8 x 10 1            =  80
3 x 10 0           =    3
7 x 10 –1          =    0,7
5 x 10 –2          =    0,05
                    Hasil = 183,75
2.      Bilangan Binar
            Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2digit angka, yaitu 0 dan 1.

Operasi aritmetika pada bilangan Biner :
a.       Penjumlahan
Dasar penujmlahan biner adalah :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0   -------> dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar ninari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1
contoh :
1111
  10100 +
________
                     100011 
b.      Pengurangan
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 – 1 = 1  -----> dengan borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh :
11101
 1011 -
            10010
a.       Perkalian
Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
c.       pembagian
Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
3.      Bilangan Oktal
            Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7. Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F
Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.
Contoh :


12(8) = …… (10)
 
2 x 8 0 = 2 
1 x 8 1  =8
           ____
             10

4.      Bilangan Hexadesimal
Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F
Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari  nilai 16.
Contoh :

C7(16) = …… (10)


7 x 16 0            =     7
C x 16 1           = 192
                          _____
                           199
Jadi Hasil nya = 199 (10)

Konversi dari system bilangan Biner
1.      Konversi ke desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :
1 0 0 1

  1 x 2 0  = 1
  0 x 2 1  = 0
  0 x 2 2  = 0 
  1 x 2 3  = 8  
Hasil nya = 10 (10)

2.       Konversi ke Oktal
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang. 
3.      Konversi ke Hexademial
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
11010100
1101    0100
            |____|   |___|                                                                                                                                                 4         D
Konversi dari system bilangan Oktal
1.      Konversi ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :


12(8) = …… (10) 

2 x 8 0 = 2
1 x 8 1  =8                                                                                                                                
          _____
             10
Hasilnya = 10 (10)

2.      Konversi ke Biner
Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.
Contoh :
6502 (8) ….. = (2)
 2 = 010
0 = 000
5 = 101
6 = 110
jadi 110101000010
3.      Konversi ke Hexadesimal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.
Contoh :
2537 (8) = …..(16)
2537 (8) = 010101011111
010101010000(2)  = 55F (16)

Konversi dari bilangan Hexadesimal
1.      Konversi ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.


2.      Konversi ke Oktal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu  kemudian dikonversikan ke octal.
Contoh :
55F (16) = …..(8)
55F(16) = 010101011111(2)
010101011111 (2) = 2537 (8)

Langganan: Postingan (Atom)